Como foi possível que, conhecendo
as equações da circulação atmosférica, bem como as condições iniciais, não se
conseguisse prever com um grau de confiabilidade razoável o tempo que faria
alguns dias mais tarde? Essa foi uma questão que intrigava Edward Lorenz,
professor de ciências da atmosfera no Massachussets
Institute of Technology. Para isso ele simplificou (‘erro’?)
consideravelmente as equações da circulação atmosférica, a fim de obter para
elas uma solução numérica confiável e rápida, com os computadores que dispunha
na época. Em suma, Lorenz escreveu as ‘equações simplificadas’ da ‘convecção
térmica’ de Rayleigh-Bérnard: o ar aquecido se resfria na alta atmosfera, torna
a descer, e o ciclo se repete ao infinito. Foram realizados estudos sobre as
reações químicas oscilantes e os escoamentos hidrodinâmicos ligados ao
‘fenômeno de convecção’, de Rayleigh-Bérnard.
Sobre o fenômeno de convecção são
gerados turbilhões por um gradiente de temperatura, como no núcleo ou no manto
terrestre, mas em laboratórios os líquidos utilizados são menos viscosos e as
geometrias mais simples: o fato de um comportamento turbulento ser atribuído a
um ‘caos’ de poucas variáveis chocava muitos especialistas em mecânica dos
fluídos, de acordo com Pierre Bergé, Maurice Pomeau e Monique Dubois-Gance em
“Dos Ritmos ao Caos”. O ‘modelo simplificado’ que Lorenz propôs a partir daí
faz intervirem apenas três variáveis. Simplificado dessa maneira, prevê-se que
esse modelo será muito útil para previsões atmosféricas reais. Esse ‘modelo
simplificado’ de Lorenz, no entanto, possui os ingredientes necessários para
ser representativo de movimentos atmosféricos, num caso extremamente
particular. As três variáveis do modelo são, portanto, a temperatura (do ar), a
velocidade (do vento), a dinâmica (que a temperatura varia com a altitude).
Lorenz acabou reduzindo o tempo atmosférico aos ‘elementos essenciais’? Não
obstante, os ventos e as temperaturas dos resultados impressos pelo seu
computador pareciam se comportar de uma maneira reconhecível realidade.
Os ventos correspondiam a sua
intuição, sua sensação de que o tempo repetia, ou seja, revelando padrões
reconhecidos: pressão aumentando e caindo, as correntes de ar oscilando entre
norte e sul. Mas as repetições nunca eram perfeitamente iguais, isto é, havia
um padrão, mas com alterações, enfim, uma desordem ordenada.
Edward Lorenz usou um sistema de
equações puramente determinista: dado um determinado ponto de partida, as
condições meteorológicas se desenvolveriam exatamente da mesma maneira, a cada
vez; mas dado um ponto de partida ligeiramente diferente, o tempo se
desdobraria de uma maneira ligeiramente diferente. Dado às devidas proporções,
os ‘erros’ no ponto de partida no sistema específico de Lorenz mostravam-se
catastróficos.
Um tipo específico de movimento
dos fluidos inspirou as ‘três equações de Lorenz’: a ascensão do gás ou líquido
quente conhecido como ‘convecção’. Na atmosfera, a convecção agita o ar
aquecido pela terra banhada de sol e ondas de convecção sobem como fantasmas
acima do asfalto e dos radiadores quentes. E. Lorenz tinha a mesma satisfação
em falar sobre a convecção numa xícara de café quente: ‘este era apenas um dos
inumeráveis processos dinâmicos em nosso universo cujo comportamento futuro
gostaríamos de prever’, como dizia Lorenz. Se o café estiver morno, seu calor
se dissipará sem qualquer movimento hidrodinâmico, mas, se estiver quente o
bastante, uma rotação convectiva (propagadora) levará o café quente do fundo da
xícara para a superfície mais fria: como o calor se dissipa e o atrito retarda
o fluido em agitação, o movimento terá que parar, inevitavelmente. As equações
do movimento que governam uma xícara de café que se esfria devem, portanto,
refletir o destino do sistema – devem ser dissipantes. A temperatura deve
pender para a temperatura do ambiente e a velocidade para zero, em “Caos” de
James Gleick.
E. Lorenz tomou uma série de
equações para a convecção e reduziu-a ao essencial eliminando tudo o que
pudesse ser irrelevante, tornando-a de uma simplicidade pouco realista. Quase nada do modelo originou permanecer, mas
ele deixou a ‘não-linearidade’.
O tipo mais simples de convecção
mostrado nos manuais ocorre numa célula de fluido: uma caixa com um fundo liso
que pode ser aquecido e uma tampa lisa que pode ser resfriada. A diferença de
temperatura entre o fundo quente e a tampa fria controla o fluxo Se a diferença
é pequena, o sistema permanece estável. O calor se movimenta para o alto pela
condução, como acontece numa barra de metal, sem superar a tendência natural do
fluido a permanecer em repouso. Além disso, o sistema é estável.
Aumenta-se o calor e um novo
comportamento se manifesta, assim, o fluido do fundo se expande quando
esquenta. Ao se expandir, torna-se menos denso – torna-se mais leve o
suficiente para superar o atrito, assim sobe para a superfície. Destaca-se que
numa caixa projetada, com uma rotação cilíndrica (‘rolagem de um fluxo’), o
fluxo quente sobe de um lado e o fluxo frio desce exatamente para o outro.
Visto de lado, o movimento faz um ‘círculo contínuo’, mas fora do laboratório a
natureza fez com frequência também esse movimento em suas ‘células de
convecção’. O sol que esquenta o chão de um deserto, por exemplo.
Aumenta-se o calor ainda mais e o
comportamento se torna mais complexo: os movimentos ondulatórios começam a
oscilar, mas as equações de Lorenz eram muito simples para criar um modelo
desse tipo de complexidade. Essas equações abstraíam um aspecto da convecção no
mundo real: o movimento circular do fluido quente elevando-se como uma roda
gigante. As equações levavam e conta, entretanto a velocidade desse movimento e
a transferência de calor.
Se o círculo girava suficiente,
para J. Gleick em “Caos”, a bola de fluido não tinha perdido todo o seu calor
extra no momento em que chegava ao alto e começava a descer novamente pelo
outro lado, assim começava a pressionar contra o impulso do outro fluido quente
que vinha atrás dela.
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